دگرگونی ساختاری در مدل های رگرسیون چندکی

بررسی ارتباط بین یک یا چند متغیر توضیحی و متغیر پاسخ ، دارای اهمیت زیادی است و معمولاً این بررسی از طریق روش های رگرسیونی صورت می گیرد. در اکثر روش های موجود، میانگین شرطی متغیر پاسخ با در نظر گرفتن رابطه ای خطی مدل بندی می شود. حال آنکه استفاده از رگرسیون چندکی این امکان را فراهم می آورد تا اثر متغیرهای توضیحی در نقاط مختلفی از توزیع شرطی متغیر پاسخ مورد بررسی قرار گرفته و در نتیجه تحلیل های کامل تری نسبت به روش های معمول رگرسیونی ارائه شود. از سوی دیگر جهت بررسی ثبات اثر گذاری متغیرهای موثر بر متغیر پاسخ، مسئله دگرگونی ساختاری نیز در رگرسیون چندکی مورد توجه قرار می گیرد که به کمک آن می توان وجود دگرگونی ساختاری را نه تنها در مرکز توزیع شرطی، بلکه در چندک های بالایی و پایینی آن نیز مورد بررسی قرار داد. این بررسی ها را با در نظر گرفتن دو فرض می توان پی گیری کرد. یکی با فرض معلوم بودن زمان روی دادن دگرگونی ساختاری و یا تعداد این رویدادها و دیگری با فرض نامعلوم بودن این زمان و تعداد آن، که در حالت دوم نیاز به برآورد زمان روی دادن دگرگونی است و می توان آماره آزمونی را مورد توجه قرار داد که به وسیله آن، تعداد دفعات وقوع دگرگونی ساختاری را نیز برآورد کرد. همچنین چنانچه داده ها لزوماً به صورت سری زمانی نباشند، به ویژه در مطالعات مقطعی، می توان وجود دگرگونی ساختاری را از این دید مورد توجه قرار داد که آیا در سطوح مختلف متغیر توضیحی مورد نظر، تغییری در ساختار مدل رگرسیونی، در چندک از پیش تعیین شده، روی داده است؟ این بررسی ها را می توان با استفاده از آماره آزمون f و آماره هایی از نوع نوسانی انجام داد. در استفاده از آماره آزمون f، ساختار مدل رگرسیون چندکی در زیرنمونه ها با توجه به تغییرات پدید آمده در تابع هدف، نسبت به زمانی که مدل رگرسیون چندکی به کل نمونه برازش داده شده باشد، با هم مقایسه می شود. در آماره های از نوع نوسانی نیز از بین زمان های کاندید برای روی دادن دگرگونی - که این زمان می تواند فقط یکی و یا به تعداد معلومی باشد - مجموعه ای از زمان ها که منجر به بیشترین تغییرات در آماره می شوند، به عنوان برآوردی برای زمان های مورد نظر، در نظر گرفته می شوند. جهت برآورد تعداد زمان های رویداد دگرگونی نیز آزمون هایی دنباله ای مورد توجه قرار می گیرند. برهمین اساس در این پایان نامه ابتدا به مطالعه رگرسیون چندکی پرداخته و در ادامه دگرگونی ساختاری در این مدل رگرسیونی را بررسی و برخی روش های معرفی شده را به کارمی گیریم. سرانجام داده هایی که مورد تجزیه و تحلیل قرار خواهیم داد، داده های مربوط به فاصله موالید و عوامل موثر بر آن در شهر اهواز می باشد و به دنبال این خواهیم بود که پارامترهای رگرسیون چندکی برازش داده شده به این داده ها را برآورد کرده و همچنین بررسی کنیم که آیا در ساختار مدل رگرسیونی مربوطه، دگرگونی روی داده است؟